# EE 231 Optics #### Instructor

Professor Andrea Fratalocchi

Office Location: Building    1,    Room    3222.    I    give    100%    time    availability    to    my    students.    If    for    some    reason   I am    out   of    my    office,    please    send    me    an    email    and    we    will    arrange    a    meeting.

#### Description

The course offers    a    general    introduction    to    optics,    covering    classical    topics    such    as    diffraction,  waveguides   and    resonators,    taught    in    a    modern    style.    Examples    and    selected    lab    lessons    complement   theoretical   arguments    and    concepts    introduced    during    lessons.    At    the    end    of    the    course,    the    student   will    be    able   to    understand    basic    optical    systems,    and    master    general    concepts    of    wave    propagation   that    can    be   applied    in    a    variety    of    different    contexts,    from    acoustics    to    microwaves.    The    topics   covered    during    the   lessons    are    listed    below.

Maxwell’s    equations    in    isotropic    media.    Poynting    theorem.    Definition    and    physical    meaning    of    the   Poynting   vector    and    the    energy    density    of    the    electromagnetic    wave.    Complex    formalism.    Time    average    of   products    of    sinusoidal    functions.    Definition    of    optical    intensity.    Plane    wave    solutions    of    Maxwell’s   equations.    The    scalar    theory    of    diffraction.    Sommerfield    definition    of    diffraction.    Helmholtz    equation    for   the    disturbance    field.    Intensity    observable    in    the    scalar    approximation.    Classical    approach    to    the    diffraction   problem:    definition    of    propagation    and    interaction    problems.    A    first    example    of    propagation    problem:   interference    of    two    non    collinear    plane    waves.    Analysis    of    intensity    distribution.    Definition    of    interference   fringes    and    discussion    on    possible    applications.    Spherical    waves.    Paraxial    approximation.    Interference    between   a    spherical    wave    and    a    plane    wave.    Bessel    beam    solution    of    the    Helmholtz    equations.    Field    distribution   and    dispersionless    propagation.    Discussion    and    experimental    generation    of    Bessel    beams.    Elements    of    linear   system    theory    and    Fourier    analysis.    The    propagation    problem.    General    solution    through    Fourier    modal   decomposition.    Plane-wave    propagator.    Linear    system    representation.    Evanescent    waves    and    their    physical   implications.    The    propagation    problem.    First    formula    of    RayleighSommerfield.    Huygens    principle.    Fresnel   diffraction    integral.    Far-Field    diffraction    formula.    Optical    resolution    limits    in    the    far-field.    Double-Slit   experiment:    analysis    with    the    far-field    diffraction    integral.    Derivation    of    the    paraxial    wave    equation    from   Helmholtz    equation.    Spherical    waves    and    Gaussian    beam    solutions.    Curvature,    waist    and    general    properties   of    Gaussian    beams.        Direct    and    Inverse    problem    of    Gaussian    beams.    Physical    explanation    of    the   diffraction    of    Gaussian    beam    in    terms    of    dispersion    relation.    ABCD    Law    of    Gaussian    beams.    Free    space   propagation    ABCD    matrix.    The    interaction    problem:    general    approach    through    the    transfer    function.    Exact   solution    of    the    interaction    with    a    semi-infinite    metallic    plane;    comparison    with    the    transfer    function   method;    discussion.    The    thin    lens.    Transfer    function    of    the    thin    lens.    Application    of    a    thin    lens    to   visualize    the    far    field.    Action    of    a    thin    lens        on    a    Gaussian    Beam.    Collimation    and    Focusing   problem.   Beam    Expander.    ABCD    matrix    of    a    thin    lens.    Fresnel    diffraction    from    circular    apertures.    Fresnel    diffraction   for    opaque    discs.    Poisson    spot.    Gratings.    General    definition.    Diffracting    orders.    Discussion    on    some   possible    applications    of    gratings.    Moving    gratings.    Doppler    shift    of    the    input    frequency.    Application    to   laser    instabilities.    Introduction    to    geometrical    optics.    Rays    and    optical    paths.    Derivation    of    Snell’s    law   from    Fermat    principle.    Slab    waveguides.    Definition    of    guided    modes.    Geometrical    optics    analysis    of    guided   modes.    Dispersion    relation.    Symmetric    waveguide.

Analysis    of    dispersion    relation    of    symmetric    waveguide.    TE    and    TM    modes.    Number    of    modes    for    a   given    geometry.    Asymetric    waveguides:    study    of    the    general    case.    Modal    profile    of    guided    modes.    The   FabryPerot    interferometer.    Reflection    and    Transmission    from    multiple    rays.    Airy’s    Formulae.    Finesse.   Interferometer    resolving    power.    Optical    cavities.    ABCD    transfer    matrix    approach.    Stability    analysis.    Gaussian   mode    solution    of    cavities    made    by    spherical    mirrors.    Phase    and    amplitude    self-consistent    equations.

#### PREREQUISITES

Calculus, Fundamental EM Theory, Linear Algebra